ゆうちゃんさま

薄い板で蝶番をつける方法はいくつかあるようです。
どれくらい薄い板かにもよると思うのですが、
本体側にボンド等で添え木もできなくて、
当て板も使えず長さが短いビスを使っても
出てしまうような薄さの木材であるとすると
一時的な使用で良いのであれば接着剤やテープ等になるかもしれません。
ただ、場合によりベニヤだと表面部分がはがれやすいかもしれません。

外側ではなく、蝶番側へのプレート等の補強も難しそうでしょうか。
相当薄いと考えるとかかる部分がすくなく
強度的に耐えられないかもしれませんが
出っ張りをなくすのにナットの厚み分を座彫りして
木材面と平らになるように埋めるという方法もあるようです。
また、多少でても大丈夫そうであれば
ナット→板ナット、ナットプレートにしていただくという方法もありそうです。
いかがでしょうか。

素人考えでスミマセン。

蝶番は接着剤で付けてはダメですか？
ネジを使わずに、ネジ穴はビーズか塗料で塞いでみて…

ゆうちゃんさま

ご質問ありがとうございます！
お写真はフォトフレームか何かですかね😊
お調べするのに、もし差し支えなければ
状況の詳細をお伺いしても宜しいでしょうか？🌸

飛び出ている部分が気になる…ということでしたでしょうか？
ご返答明日以降でお時間紙頂戴する可能性がございますことご了承くださいませ。