おじい様の手作りだとすると、殆どが無垢材でできていると思います
素晴らしい出来だと思います。おそらくプロの方かと・・。
引き出しの擦れあっていそうなところにチョークを塗って、実際に当たっているところを見つけます
その当たっているところを、サンダーやグラインダーで少しづつ削りながら様子を見てはどうでしょうか
さらに、ホームセンターにシリコンスプレーを売っているので、これを吹き付けると滑りが良くなります
お試しください

coccoさん
立派なタンスですね！！
14年も使えるのは素晴らしいです👏🏻
引き出しを開けやすくする方法ですね💡
方法としては2つ提案させていただきます！

①滑りを良くするテープを貼る
下記の写真のようなテープがありまして、これを箱の側面に貼ることで
滑りが改善されるというものです。
②ロウソクをぬる
引き出しの箱の側面や底にロウソクを塗って、何回か引き出して
馴染ませるという改善方法です。

あとはお好みの取手をつける事で引きやすくなるかもしれませんね😉

ただ、coccoさんのおっしゃる通り木が反ってしまっていると
上記の内容でも改善出来ない可能性もあります😣

こんな感じの回答で宜しいでしょうか？？
大切な思い出のタンスが無事に改善される事を願っております💫